Радиус основания конуса равен 6 см, а площадь осевого сечения одинакова

Так как конус образован вращением прямоугольного треугольника вокруг 1-го из катетов, то его осевым сечением будет равнобедренный треугольник.
Для удобства обозначим его АВС. Так как площадь треугольника рассчитывается как произведение длины основания на вышину, опущенную к ней, то можем найти высоту:

S = a h;

h = S / a.

Основание нашего треугольника совпадает с диаметром основания, что равен удвоенному радиусу:

d = 2r;

d = а = 6 2 = 12 см.

h = 42 / 12 = 3,5 см.

Ответ: вышина конуса равна 3,5 сантиметра.