В равнобедренной трапеции ABCD угол ABC =135 и BC меньше AD.Отрезки

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SQFm55).

Так как, по условию, FВСН квадрат, то ВС = СН = FH = BF, а угол между его диагональю и стороной равен 45⁰, тогда Sin45 = CH / FC, CH = FC * Sin45 = 6 * 2 * 2 / 2 = 6 см.

Угол АВF = АВС FBC = 135 90 = 45⁰, тогда треугольник АВF равнобедренный и прямоугольный, АF = BF = 6 см.

Так как трапеция равнобокая, то треугольники АВF и СДН одинаковы по гипотенузе и острому углу, а означает АF = ДН = 6 см.

Длина основания АД = AF + FH + ДН = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Определим длину средней полосы КМ = (ВС + АД) / 2 = (6 + 18) / 2 = 12 см.

Длина отрезка ВЕ = ВF / 2 = 6 / 2 = 3 см, так как КМ разделяет ВF пополам.

Определим площадь трапеции КВСМ.

S = (ВС + КМ) * ВЕ / 2 = (6 + 12) * 3 / 2 = 27 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 27 см².