в равнобокую трапецию вписана окружность радиуса r. Найдите площадь трапеции, если
в равнобокую трапецию вписана окружность радиуса r. Найдите площадь трапеции, если ее огромное основание в 2 раза длиннее меньшего основания
Задать свой вопросДля решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2MmPpNp).
Проведем радиусы окружности ОМ и ОК к точкам касания. Касательные ВК и ВМ проведены из одной точки, тогда ВК = ВМ, аналогично АК = АР.
Пусть длина наименьшего основания одинакова 2 * Х см, тогда, по условию, АД = 4 * Х см.
Диаметр МР, одинаковый вышине ВН делит большее и меньшее основание напополам.
Тогда ВК = ВМ = Х см, АВ = АК = 2 * Х см, тогда АВ = АК + ВК = Х + 2 * Х = 3 * Х см.
АН = АР = НР = 2 * Х Х = Х см.
Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора, АН2 = ВН2 + АН2.
9 * Х2 = 4 * r2 + X2.
8 * Х2 = 4 * r2.
2 * Х * 2 = 2 * r.
X = r / 2.
Тогда ВС = 2 * r / 2 = r * 2 cм.
АД = 2 * ВС = 2 * r * 2 см.
ВН = 2 * r см.
Определим площадь трапеции.
S = (ВС + АД) * ВН / 2 = (r * 2 + 2 * r * 2) * 2 * r / 2 = 3 * r2 * 2 см2.
Ответ: Радиус окружности равен 6 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.