в трапеции АВСД с основаниями АД и ВС диагональ АС перпендикулярна

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2HlzhwK).

Проведем диагональ ВД. Треугольники АВД и АСД одинаковы, так как АВ = СД, сторона АД у их общая, а угол ВД = СДА, как углы при основании равнобедренной трапеции. Треугольники одинаковы по двум граням и углу меж ними. Треугольник АСД прямоугольный, как следует, и АВД прямоугольный с прямым углом АВД.

Так как АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, угол ВАС = ВСА.

В равнобедренной трапеции диагонали делятся в точке скрещении на равные отрезки, тогда треугольник ВОС равнобедренный, угол ВСО = СВО. Угол ВСА = САД как накрест лежание углы.

Пусть угол ВАС = Х⁰, тогда и угол ВСА = СВО = САД = Х⁰. В трапеции сумма углов при боковой стороне одинакова 180⁰, тогда угол ВАД + АВС = САД + ВАС + АВД + СВО = Х + Х + 90 + Х = 180⁰.

3 * Х = 180 90 = 90⁰.

Х = ВАС = 90 / 3 = 30⁰.

Ответ: Угол ВАС равен 30⁰.