A (1;1),B (4;2),C (5;5),D(2;4). Доказать, что ABCD -параллелограм

Обратные стороны параллелограмма равны.

AB = ((4 - 1) ² + (2 - 1) ²) = 10;

BC = ((5 - 4) ² + (5 - 2) ²) = 10;

CD = ((2 - 5) ² + (4 - 5) ²) = 10;

DA = ((2 - 1) ² + (4 - 1) ²) = 10.

Таким образом, мы получили четырёхугольник у которого все

стороны равны. Покажем, что это ромб, у которого

противоположные углы одинаковы.

Проведём диагональ BD и осмотрим два треугольника:

ADB и BDC.

У этих треугольников одна общая стороны и по две одинаковых

стороны. Как следует,

эти треугольники одинаковы, а значит, равны и углы A и C. Подобно

и с диагональю AC,

в этом случае углы B и D также одинаковы.

Таким образом, данный четырёхугольник есть ромб, а он есть

частный случай параллелограмма.