Дан четырёхугольник ABCD . Знаменито , что угол ABC = 124

Дан четырёхугольник ABCD . Знаменито , что угол ABC = 124 градуса , угол ADC = 56 градусов , угол BАC = 32 градуса , CAD = 54 градуса а) Можно ли около данного четырёхугольника обрисовать окружность ? б) Найдите угол меж диагоналями четырёхугольника , противолежащий стороне АВ

Задать свой вопрос
1 ответ
а)
Если сумма противоположных углов в четырехугольнике равна 180, то вокруг него можно описать окружность. Проверим, угол АВС + угол ADC = 124 + 56 = 180. Означает, вокруг четырехугольника ABCD можно вписать окружность.
б)
Пусть диагонали четырехугольника ABCD AB и CD пересекаются в точке О. Необходимо отыскать угол ВОА. Осмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике одинакова 180 градусов, означает угол ACD = 180 - угол CAD - угол ADC = 180 - 54 - 56 = 70 градусов. Так как вокруг четырехугольника ABCD можно вписать окружность, то угол BAD + угол BCD = 180
угол BAC + угол CAD + угол BCA + угол ACD = 180
32 + 54 + угол ВСА + 70 = 180
угол ВСА = 180 - 32 - 54 - 70
угол ВСА = 24
Угол ВСА = углу BDA, так как эти углы опираются на одну и ту же дугу, означает угол BDA = 24
Угол ABD = углу ACD, так как эти углы опираются на одну и ту же дугу, означает угол ABD = 70
Осмотрим треугольник ABD. Найдем угол ВОА. Угол ВОА = 180 - угол ОВА - угол ОАВ = 180 - 32 - 70 = 78 градусов
Ответ: 78 градусов
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт