В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC=8 см угол ABC= 30 градусов D-

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2HIPPgX).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании ВС одинаковы, тогда угол ВСА = АВС = 30⁰, а угол ВАС = (180 30 30) = 120⁰.

Определим скалярное произведение векторов АВ и АС.

AB * AC = AB * AC * CosBAC = 8 * 8 * (-0,5) = -32.

Точки Д и Е есть середины боковых сторон, тогда отрезок ДЕ есть средняя линия треугольника АВС, а следовательно ДЕ = ВС / 2 и ДЕ параллельно АС.

В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета ВН.

Cos30 = ВН / АВ.

ВН = АВ * Cos30 = 8 * 3 / 2 = 4 * 3. Тогда ВС = 8 * 3 см, ДЕ = 4 * 3 см.

Векторы ВС и ДЕ направлены в одну сторону, тогда угол между ними равен 0⁰.

Скалярное творение векторов ВС и ДЕ одинаково:

ВС * ДЕ = BC * ДЕ * Cos0 = 8 * 3 * 4 * 3 * 1 = 96.

Для определения скалярного творения векторов АВ и ВС совместим начало векторов в точке А, тогда угол ВАК = (120 + 30) = 1500, а скалярное произведение векторов будет равно:

АВ * ВС = АВ * ВС * Cos150 = 8 * 8 * 3 * (-3 / 2) = -96.

Ответ: Скалярные творения векторов равны: -32, 96, -96.