В равнобедренной трапеции диоганали перпендикулярны.Вышина трапеции одинакова 16 .Найдите ее среднюю

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2S6TRFq).

1-ый способ.

Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, то средняя линия трапеции одинаковы ее вышине. МР = КН = 16 см.

Второй метод.

Так как трапеция равнобокая , то диагонали АС и ВД, в точке скрещения,  делятся на равные отрезки. ОВ = ОС, ОА = ОД.

Диагонали, по условию, пересекаются под прямым углом, тогда треугольник АОД прямоугольный и равнобедренный, а угол ОАД = Хвала = (180 90) /2 = 45⁰.

Треугольник АОН так же прямоугольный, а так как угол ОАН = 45⁰, то треугольник и равнобедренный, АН = ОН = АД / 2, так как ОН вышина и медиана треугольника АОД.

Подобно в треугольнике ВОК, ОК = ВК = ВС / 2.

Тогда КН = ОК + ОН = АД / 2 + ВС / 2 = (АД + ВС) / 2.

МР = (АД + ВС) / 2 = КН = 16 см.

Ответ: Средняя линия трапеции одинакова 16 см.