В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 10 и 24

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Weruo5).

Определим площадь основания призмы.

Sосн = А1С1 * В1Д1 / 2 = 24 * 10 / 2 = 120 см².

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = Sпов 2 * Sосн = 292 240 = 52 см².

Диагонали ромба, лежащего в основании призмы, делятся в точке скрещения напополам и пересекаются под прямым углом, тогда А1О = А1С1 / 2 = 24 / 2 = 12 см, В1О = В1Д1 / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике А1В1О, А1В1² = А1О² + В1О² = 144 + 25 = 169.

А1В1 = 13 см.

Определим периметр основания призмы. Так как у ромба все стороны одинаковы, то Росн = 4 * А1В1 = 4 * 13 = 52 см.

Определим высот призмы.

Sбок = АА1 * Росн.

АА1 = Sбок / Росн = 52 / 52 = 1 см.

Ответ: Боковое ребро призмы одинаково 1 см.