В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, наименьший угол

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2EgCJFB).

Построим вышину ВН трапеции АВСД, которая поделит большее основание на два отрезка, длина меньшего из которых одинакова полуразности длин оснований.

АН = (АД ВС) / 2 = (12 8) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Из прямоугольного треугольника АВН определим длину катета ВН и длину гипотенузы АВ.

tgBAH = ВН / АН.

ВН = АН * tgBAH = 2 * tg.

Sin = АН / АВ.

АВ = АН / Sin = 2 / Sin.

Определим периметр трапеции.

Равсд = 2 * АВ + ВС + АД = (4 / Sin) + 20 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (8 + 12) * 2 * tg / 2 = 20 * tg.

Ответ: Периметр трапеции равен (4 / Sin) + 20 см, площадь трапеции равна 20 * tg.