В окружности проведены хорды АВ и С D пересекающиеся в точке

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2UuhQMa).

По свойству пресекающихся хорд, АЕ * ВЕ = ДЕ * СЕ.

Пусть длина отрезка ВЕ = Х см, тогда АЕ = (13 Х) см.

(13 Х) * Х = 4 * 9.

13 * Х Х2 = 36.

Х2 13 * Х + 36 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = 4.

Х2 = 9.

В задачке может быть два варианта.

ВЕ = 4 см, АЕ = 9 см.

ВЕ = 9 см, АЕ = 4 см.

По аксиоме косинусов решим оба случая.

ВЕ = 4 см, АЕ = 9 см.

ВД² = ВЕ² + АЕ² 2 * ВЕ * АЕ * CosE.

48 = 16 + 81 2 * 4 * 9 * CosE.

72 * CosE = 49.

CosE = 49 / 72 = 0,68.

Угол Е = arcos0,68 = 47⁰.

ВЕ = 9 см, АЕ = 4 см.

ВД² = ВЕ² + АЕ² 2 * ВЕ * АЕ * CosE.

48 = 16 + 16 2 * 4 * 4 * CosE.

32 * CosE = -16.

CosE = -1 / 2 =.

Угол Е = arcos(-1 / 2) = 120⁰.

Тогда острый угол равен 180 120 = 60⁰.

Ответ: Острый угол равен 60⁰, либо 47⁰.