В равнобедренной трапеции ABCD Угол ABC =135 и BC меньше AD.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Eo20Oj).

Так как, по условию, ВСНF квадрат, то его диагональ разделяет его на два равнобоких прямоугольных треугольника, углы при основаниях которых одинаковы 45⁰. Тогда Sin45 = FH / FC.

FH = Sin45 * FC = 2 / 2 * 6 * 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АВF угол АВF = ABC FBC = 135 90 = 45⁰.

Тогда треугольник АВF прямоугольный и равнобедренный, АF = BF = 6 см.

Так как треугольники АВF и СДН равны по гипотенузе и острому углу, то ДН = AF = 6 см.

Определим длину основания АД.

АД = AF + FH + ДН = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Определим среднюю линию трапеции.

КР = (ВС + АД) / 2 = (6 + 18) / 2 = 12 см.

Так как КР средняя линия, то она разделяет вышину BF напополам. ВЕ = BF / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Определим площадь трапеции КВСР.

Sквср = (ВС + КР) * ВЕ / 2 = (6 + 12) * 3 / 2 = 27 см².

Ответ: Площадь трапеции КВСР одинакова 27 см².