Угол при верхушке равнобедренного треугольника равен 120 градусов. Вычислить периметр треугольника,

Для рения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2E5bDj7).

1-ый метод.

Так как, по условию, треугольник равнобедренный, то ВС = АВ = 1 см.

Определим длину основания АС, применив аксиому косинусов для треугольников.

АС² = АВ² + ВС² 2 * АВ * ВС * Cos120 = 1 + 1 2 * 1 * 1 * (-1/2) = 2 + 1 = 3.

АС = 3 см.

Тогда Равс = АВ + ВС + АС = 1 + 1 + 3 = 2 + 3 см.

2-ой метод.

Из вершины В треугольника построим вышину ВН, которая в равнобедренном треугольнике так же есть его медианой и биссектрисой угла АВС. Тогда треугольники АВН и СВН прямоугольные

В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН = АВС / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

Sin60 = АН / АВ.

АН = АВ * Sin60 = 1 * 3 / 2 см. Тогда АС = 2 * 3 / 2 = 3 см.

Тогда Равс = АВ + ВС + АС = 1 + 1 + 3 = 2 + 3 см.

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 2 + 3 см.