Хорда окружности равна 3 корень из 3 (см) и стягивает дугу

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2R9TAB2).

Проведем из точки О перпендикуляр ОН к хорде АВ. Так как ОА = ОВ = R, то треугольник АОВ равнобедренный, а тогда высота ОН есть медиана треугольника и АН = ВН = АВ / 2 = 3 * 3 / 2 см, и биссектрисой угла О, тогда угол ВОН = АОН = 120 / 2 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике ВОН определим длину гипотенузы ОВ.

Sin60 = BH / OB.

OB = BH / Sin60 = (3 * 3 / 2) / (3 / 2) = 3 см.

Определим длину окружности.

L = 2 * п * R = 2 * п * 3 = 6 * п см.

Тогда длина хорды АВ будет равна: Lab = 120 * L / 360 = L / 3 = 6 * п / 3 = 2 * п см.

Ответ: Длина окружности равна 6 * п см, длина хорды равна 2 * п см.