Вычисли тупой угол ромба, если периметр ромба 16 см, а краткая

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2VYY4tn).

Первый способ.

Так как все ребра ромба одинаковы, а его периметр равен 16 см, то АВ = ВС = СД = АД = 16 / 4 = 4 см.

Так как наименьшая диагональ ромба одинакова его ребру, то треугольник АВД равносторонний, тогда угол ВАД = АВД = АДВ = 60⁰.

Так как сумма примыкающих углов ромба одинакова 180⁰, то тупой угол АВС = (180 60) = 120⁰.

2-ой метод.

Так как периметр ромба равен 16 см, то его сторона будет одинакова: АВ = 16 / 4 = 4 см.

Диагональ ВД в точке О делится напополам, тогда ВО = ВД / 2 = 4 / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике АВО катет ВО в два раза кратче гипотенузы АВ, тогда угол ВАО = 30⁰, а угол АВО = 60⁰.

Диагональ ВД есть биссектриса угла АВС, тогда угол АВС = 60 * 2 = 120⁰.

Ответ: Тупой угол ромба равен 120⁰.