В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2EhZAz1).

Основаниями цилиндра, вписанного в правильную призму есть окружности, вписаны в равносторонние треугольники АВС и А1В1С1.

Радиус вписанной окружности определим по формуле: R = а * 3 / 6, где а длина стороны правильного треугольника. R = 3 * 3 * 3 / 6 = 9 / 6 = 3 / 2 см.

Вышина вписанного цилиндра равна вышине призмы.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * R2 = п * 9 / 4 см².

Определим длину окружности в основании цилиндра.

L = 2 * п * R = 2 * п * 3 / 2 = 3 * п см.

Тогда Sбок = L * CC1 = 3 * п * 4 = 12 * п см².

Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 2 * п * 9 / 4 + 12 * п = п * (9 + 24) / 2 = 16,5 * п см²

.Ответ: Площадь цилиндра одинакова 16,5 * п см²