В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 знамениты дела длин ребер и диагонали:AB:BC:CA1=9:12:17. Сумма

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2IxCQ2L).

Пусть длина ребра АВ = 9 * Х см, тогда ВС = 12 * Х см, СА1 = 17 * Х см.

В прямоугольном треугольнике АВС определим длину гипотенузы АС.

АС² = АВ² + ВС² = 81 * Х² + 144 * Х² = 225 * Х².

АС = 15 * Х².

В прямоугольном треугольнике АА1С, по теореме Пифагора, АА1² = СА1² АС² = 289 * Х² 225 * Х² = 64 * Х².

АА1 = 8 * Х².

Сумма длин всех ребер одинакова: 841 = 4 * (АВ + ВС + АА1) = 4 * (9 * Х + 12 * Х + 8 * Х) = 116 * Х.

Х = 841 / 116 = 29 / 4.

АА1 = 8 * Х = 8 * 29 / 4 = 58 см.

Ответ: Длина ребра АА1 одинакова 58 м.