В треугольнике abs через точку скрещения медиан проведена ровная параллельная стороне

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2QDYFlv).

Треугольники АВС и ВКЕ сходственны, так как все углы у их раны, угол В общий, а углы при основаниях КЕ и АС соответственные углы при пересечении параллельных КЕ и АС секущими АВ и СВ.

Медианы треугольника в точке О делятся в отношении 2 / 1 начина с верхушки.

ВО / МО = 2 / 1.

МО = ВО / 2.

Длина ВМ = ВО + МО = ВО + ВО / 2 = 3 * ВО / 2.

Тогда коэффициент подобия треугольников равен: К = ВМ / ВО = (3 * ВО / 2) / ВО = 3 / 2.

Определим длину основания АС.

АС / КЕ = 3 / 2.

АС = 12 * 3 / 2 = 18 см.

Площади сходственных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Sавс / Sвке = 9 / 4.

Sвке = 72 * 4 / 9 = 32 см².

Ответ: Длина стороны АС равна 18 см, площадь треугольника ВКЕ одинакова 32 см².