Хорда AB делит дугук окружности с центром O на две доли

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2R9NsZp).

Пусть градусная мера наименьшей дуги АВ = 6 * Х⁰, тогда по условию, градусная мера большей дуги АВ = 9 * Х⁰.

Градусная мера окружности одинакова 360⁰, тогда 6 * Х + 9 * Х = 360.

15 * Х = 360.

Х = 360 / 15 = 24⁰.

Тогда градусная мера наименьшей дуги АВ = 6 * 24 = 144⁰.

Градусная мера большей дуги АВ = 9 * 24 = 216⁰.

Градусная мера центрального угла одинакова градусной мере дуги, на которую опирается этот угол, тогда угол АОВ = 144⁰.

Ответ: Центральный угол опирающийся на наименьшую дугу АВ равен 144⁰.