Боковые стороны 20 и 34, основания 18 и 60. Отыскать площадь

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2T3Fina).

Построим высоты трапеции ВН и СК. Четырехугольник НВСК прямоугольник, тогда НК = 18 см.

Пусть длина отрезка АН = Х см, тогда ДК = (АД НК АН) = (60 18 Х) = (42 Х).

В прямоугольных треугольниках АВН и СДК выразим вышины ВН и СК.

ВН² = АВ² АН² = 400 Х².

СК² = СД² ДК² = 1156 1764 + 84 * Х Х².

Так как ВН = СК, то:

400 Х² = 1156 1764 + 84 * Х Х².

84 * Х = 1008.

Х = АН = 1008 / 84 = 12 см.

Тогда ВН² = 400 144 = 256.

ВН = 16 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (18 + 60) * 16 / 2 = 624 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 624 см².