В треугольнике АВС АВ:АС=32 : 7, угол ВАС=45 градусов. Найдите сторону

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tkwytS).

Проведем высоту ВН треугольника АВС.

Пусть длина стороны АВ = 3 * 2 * Х см, тогда АС = 7 * Х см.

Прямоугольный треугольник АВН равнобедренный, так как его угол ВАН = 4500.

Тогда АН = ВН, а Cos45 = АН / АВ.

АН = АВ * Cos45 = 3 * 2 * Х * 2 / 2 = 3 * Х см.

АН = ВН = 3 * Х см.

Тогда длина отрезка СН = АС АН = 7 * Х 3 * Х = 4 * Х см.

В прямоугольном треугольнике ВСН, по аксиоме Пифагора, ВС² = ВН² + СН².

900 = 9 * Х² + 16 * Х² = 25 * Х².

Х² = 900 / 25 = 36.

Х = 6.

Тогда АС = 7 * 6 = 42 см.

Ответ: Длина стороны АС одинакова 42 см.