В прямоугольном треугольнике меньший катет равен 3. Прямая, проведенная через верхушку

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2U2ASJ9).

Пусть длина гипотенузы АС = Х см, тогда, по условию, АД = Х / 3 см.

Построим вышину ДН к стороне АВ.

Так как ДН и ВС перпендикулярны АВ то они параллельны между собой.

Тогда прямоугольные треугольники АВС и АНД сходственны по острому углу.

Тогда АС / АД = АВ / АН.

Х / (Х / 3) = АВ / АН.

3 / 1 = 3 / АН.

3 = 3 * АН.

АН = 1 см, тогда ВН = 2 см.

В прямоугольном треугольнике ВДН, tg30 = ДН / ВН.

ДН = ВН * tg30 = 2 * (3 / 3) = 2 * 3 / 3 см.

ВС / ДН = 3 / 1.

Тогда ВС = 3 * ДН = 3 * 2 * 3 / 3 = 2 * 3 см.

Площадь треугольника АВС одинакова: Sавс = АВ * ВС / 2 = 3 * 2 * 3 / 2 = 3 * 3 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС одинакова 3 * 3 см².