В трапеции с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2DoAOOx).

Докажем, что треугольник ВОС сходствен треугольнику АОД.

Угол ВОС = АОД как вертикальные углы при пересечении диагоналей АС и ВД.

Угол ВСО = САД как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых ВС и АД секущей АС.

Тогда треугольники ВОС и АОД сходственны по двум углам.

В подобных треугольниках ВОС и АОД, по условию, ВО / ОД = 3 / 2, тогда ВО / ОД = ОС / ОА = 3 / 2.

Тогда 3 * ОА = 2 * ОС.

АС = 25 см, тогда ОА = 25 ОС.

3 * (25 ОС) = 2 * ОС.

75 3 * ОС = 2 * ОС.

ОС = 75 / 5 = 15 см, тогда ОА = 25 15 = 10 см.

Ответ: Длина отрезка ОА одинакова 10 см, длина ОС одинакова 15 см.