В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2UR9JtG).

Применим свойство биссектрисы угла сообразно которому она разделяет сторону на отрезки пропорциональные прилегающим граням.

ВС / ВН = АС / АН.

ВС / АС = ВН / АН = 20 / 15 = 4/3.

ВС = 4 * АС / 3.

Длина гипотенузы АВ = ВН + АН = 20 + 15 = 35 см.

Тогда по аксиоме Пифагора:

АВ² = ВС² + АС².

1225 = (4 * АС / 3)² + АС².

1225 = 16 * АС² / 9 + 9 * АС² / 9.

25 * АС² = 1225 * 9.

5 * АС = 35 * 3.

АС = 21 см.

Тогда ВС² = АВ² АС² = 1225 441 = 784.

ВС = 28 см.

Тогда периметр треугольника равен: Равс = 35 + 28 + 21 = 84 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 84 см.