В параллелограмме ABCD диагонали AC=12 м, BD=6 м, угол AOB=60 градусов.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2AnHhYo).

Так как в параллелограмме диагонали, в точке их пересечения, делятся напополам, то АО = СО = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см, ВО = ДО = ВД / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Из треугольника АОВ по теореме косинусов определим длину стороны АВ.

АВ² = ОА² + ОВ² 2 * ОА * ОВ * AOB.

АВ² = 36 + 9 2 * 6 * 3 * 1 / 2 = 45 18 = 27.

АВ = 3 * 3 см.

Углы АОВ и ВОС смежные углы, тогда угол ВОС = 180 60 = 120⁰.

В треугольнике ВОС, по теореме косинусов, определим длину стороны ВС.

ВС² = ОС² + ОВ² 2 * ОС * ОВ * CosBOC.

ВС² = 36 + 9 2 * 6 * 3 * (-1 / 2) = 45 + 18 = 63.

ВС = 3 * 7 см.

Определим периметр параллелограмма.

Равсд = 2 * (АВ + ВС) = 2 * 3 * (3 + 7) = 6 * (3 + 7) см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 6 * (3 + 7) см.