В равнобедренной трапеции ABCD угол BAD=45 градусов и ВС меньше АД.Отрезки

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2rE6uJe).

Так как четырехугольник НВСО квадрат, а его периметр равен 16 см, то сторона квадрата будет одинакова: ВС = СО = НО = ВН = Р / 4 = 16 / 4 = 4 см.

Треугольники АВН и СДО прямоугольные и равносторонние, так как ВН и СО вышины, а углы при большем основании одинаковы 45⁰, тогда ВН = АН = ОД = СО = 4 см.

Длина основания АД = АН + НО + ДО = 4 + 4 + 4 = 12 см.

Определим длину средней полосы трапеции PF.

PF = (ВС + АД) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 см.

Четырехугольник АРFД равнобокая трапеция, так как средняя линия PF параллельна основаниям.

Высота ЕН одинакова половине вышины ВН, так как средняя линия делит ВН напополам.

Определим площадь трапеции APFД.

S = (PF + АД) * ЕН / 2 = (8 + 12) * 2 / 2 = 20 см².

Ответ: Площадь четырехугольника одинакова 20 см².