В усеченном конусе диагональ осевого сечения одинакова 10см, радиус наименьшего основания

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QSNsNe).

Осевым сечением усеченного конуса есть равнобедренная трапеция АВСД.

Проведем вышину ВН трапеции. В прямоугольном треугольнике ВДН, по теореме Пифагора, определим длину катета ДН.

ДН² = ВД² ВН² = 100 36 = 64.

ДН = 8 см. Отрезок ОН = ВО1 = 3 см, тогда ОД = ОА = ДН ОН = 8 3 = 5 см.

Отрезок АН = ОА ОН = 5 3 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике АВН определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = ВН² + АН² = 36 + 4 = 40.

АВ = 2 * 10 см.

Определим площадь большего основания. Sосн1 = п * ОА² = п * 25 см².

Определим площадь наименьшего основания. Sосн2 = п * ОВ1² = п * 9 см².

Определим площадь боковой поверхности: Sбок = п * АВ * (ОА + ОВ1) = п * 2 * 10 * 8 = п * 16 * 10 см².

Определим полную площадь усеченного конуса: S = Sбок + Sосн1 + Sосн2 = п * 16 * 10 + 25 + 9 = 2 * п * (8 * 10 + 17) см².

Ответ: Полная площадь одинакова 2 * п * (8 * 10 + 17) см².