В равнобедренном треугольнике ABC высота BD = 12 см, боковая сторона

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2TLZ6vY).

Так как треугольник АВС, по условию, равнобедренный, то вышина ВД так же будет его медианой, тогда АД = СД, а АС = 2 * АД.

В прямоугольном треугольнике АВД, по теореме Пифагора, определим длину катета АД.

АД² = АВ² ВД² = 169 = 144 = 25.

АД = 5 см, тогда АС = 2 * АД = 2 * 5 = 10 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = ВД * АС / 2 = 12 * 10 / 2 = 60 см².

Так же площадь треугольника АВС равна: Sавс = ВС * АК / 2.

АК = 2 * Sавс / ВС = 2 * 60 / 13 = 120 / 13 = 9(3/13) см.

Ответ: Длина основания АС одинакова 10 см, высота АК одинакова 9(3/13) см.