В треугольнике АВС угол С = 90, СН - высота, ВС

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2HRBCOO).

Зная косинус угла ВАС определим синус этого угла.

Sin2BAC + Cos2BAS =1.

Sin2BAC = 1 1/49 = 48/49.

SinBAC = 4 * 3 / 7.

Тогда SinBAC = ВС / АВ.

АВ = ВС / SinBAC = 21 / (4 * 3 / 7) = 49 * 3 / 4 см.

Треугольники АВС и ВСН прямоугольные, у которых угол при верхушке В общий, тогда прямоугольные треугольники АВС и ВСН сходственны по острому углу.

Тогда угол САВ = ВСН, а следовательно, SinВСН = SinСАВ = 21 / (4 * 3 / 7).

ВН = ВС * SinВСН = 21 * (4 * 3 / 7) = 12 * 3 см.

Длина отрезка АН одинакова: АН = АВ ВН = 49 * 3 / 4 - 12 * 3 = 3 / 4 см.

Длина отрезка АН равна 3 / 4 см.