В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания одинакова 4 см. Через

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2IDLVYN).

Точка Е, точка скрещения стороны А1В1 и сечения. ДЕ параллельно ВС, так как основания призмы параллельны. Точки Д и Е есть середины ребер, тогда ДЕ средняя линия треугольника А1В1С1, тогда ДЕ = В1С1 / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Прямоугольные треугольники СС1Д и ВВ1Е одинаковы по двум катетам, тогда СД = ВЕ, а тогда сечение есть равнобедренная трапеция ВСДЕ.

В прямоугольном треугольнике СС1Д, по теореме Пифагора, СД2 = СС12 + С1Д2 = 4 + 4 = 8.

СД = 2 * 2 см.

Проведем вышину трапеции ДН. В прямоугольном треугольнике СДН СН = (СВ ДЕ) / 2 = (4 2) / 2 = 1 см. Тогда, по аксиоме Пифагора, ДН² = СД² СН² = 8 1 = 7.

ДН = 7 см.

Определим площадь сечения.

Sсеч = (ДЕ + СВ) * ДН / 2 = (2 + 4) * 7 / 2 = 3 * 7 см².

Ответ: Площадь сечения одинакова 3 * 7 см².