В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на гранях AB и

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2WbzHZI).

Рассмотрим треугольники АСМ и АСН и докажем их подобие.

Сторона АС общая у треугольников.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАС = ВСА, а как следует угол МАС = НСА.

По условию, угол АСМ = САН.

Тогда треугольники АСМ и АСН сходственны по стороне и двум прилегающим углам.

Тогда отрезок АМ = СН.

Так как АВ = ВС, а АМ = СН, то ВМ = ВН, а как следует, треугольник МВН равнобедренный, что и требовалось доказать.