в шаре радиуса 13 см проведены по различные стороны от центра

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FC1LR6).

Соединим центр шара с центром окружности в сечении. Отрезок ОО1 перпендикулярен плоскости сечения. В прямоугольном треугольнике СОО1, ОС равно радиусу шара, О1С радиусу сечения, тогда, по аксиоме Пифагора, определим расстояние от центра шара до сечения.

ОО1² = ОС² О1С² = 169 25 = 144.

ОО1 = 12 см. Тогда О1Д = ОД ОО1 = 13 12 = 1 см.

Определим объем шара.

Vшара = 4 * п * R³ / 3= 4 * п * 13³ / 3 = 8788 * п см³.

Определим объем шарового сектора.

Vсег = п * О1Д² * (ОД О1Д / 3) = п * 1 * (13 1 / 3) = 38 * п / 3 см³.

Так как второй сектор удален на схожем расстоянии, то его объем так же равен 38 * п / 3 см³.

Тогда Vслоя = Vшара 2 * Vсег = 8788 * п / 3 76 * п / 3 = 2904 * п см³.

Ответ:  Объем шарового слоя равен 2904 * п см³.