В Прямоугольном параллелепипеде длины сторон одинаковы 10, 15, 20 см найдите

Для решении осмотрим набросок (https://bit.ly/2ADaU7X).

Проведем диагональ АС в основании параллелепипеда.

Так как параллелепипед прямоугольный, то и треугольник АСД прямоугольный.

По аксиоме Пифагора определим длину гипотенузы АС.

АС² = АД² + СД² = 15² + 10² = 225 + 100 = 325.

АС  = 5 * 13 см.

Диагональным сечением есть прямоугольник АА1С1С, тогда его площадь одинакова:

Sсеч = АС * АА1 = 5 * 13 * 20 = 100 * 13 см².

Если вышина равна 10 см, то АС = 400 + 225 = 625 = 25 см.

Sсеч = 25 * 10 = 250 см².

Если высота одинакова 15 см, то АС = 400 + 100 = 500 = 10 * 5 см.

Sсеч = 10 * 5  * 15 = 150 * 5  см².

Ответ: Площадь диагонального сечения может быть 100 * 13 см², 250 см², 150 * 5  см².