В треугольнике АВС угол С=90 градусам.АС=5, cosA=5/корень из 41. Найти ВС.

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2IDj6dd).

1-ый метод.

В прямоугольном треугольнике АВС через катет и косинус прилежащего к нему углу, определим длину гипотенузы АВ.

CosBAC = AC / AB.

AB = AC / CosBAC = 5 / (5 / 41) = 41 см.

По теореме Пифагора определим длину катета ВС.

ВС² = АВ² АС² = (41)² 5² = 41 25 = 16.

ВС = 4 см.

Второй метод.

Определим тангенс угла ВАС через косинус этого угла.

tg2BAC = (1 / Cos2BAC) 1 = (1 / (25 / 41) 1 = 41 / 25 1 = 16 / 25.

tgBAC = 4 / 5.

Тогда tgBAC = 4 / 5 = ВС / АС.

ВС = 4 * АС / 5 = 4 * 5 / 5 = 4 см.

Ответ: Длина катета ВС одинакова 4 см.