Дана верная четырёхугольная пирамида с вышиной 10 см и двугранным углом

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Rt7P4T).

По условию пирамида верная,тогда в ее основании лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники.

В треугольнике РВС проведем высоту РН, которая так же является медианой треугольника, СН = ВН.

Определим в прямоугольном треугольнике РНО длину катета ОН.

tgPOH = PO / OH.

OH = PO / tgPOH = 10 / 3 см.

В треугольнике АВС, ОА = ОС, как половины диагонали при их пересечении, СН = ВН, так как РН медиана, тогда ОН средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = 2 * ОН = 2 * 10 / 3 = 20 / 3 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ² = (20 / 3)² = 400 / 3 см².

Тогда Vпир = Sосн * РО = 400 * 10 / 3 = 4000 / 3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 4000 / 3 см³.