В трапеции проведены диагонали. Площади 2-ух треугольников, прилежащих к основанию одинаковы
В трапеции проведены диагонали. Площади 2-ух треугольников, прилежащих к основанию одинаковы 4 и 9 см^2. Найдите площадь трапеции.
Задать свой вопросДля решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FARZit).
Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам, так как угол ВОС = АОД как вертикальные углы, угол ВСО ОАД как накрест лежащие при скрещении параллельных прямых ВС и АД секущей АС.
Определим коэффициент подобия треугольников.
К = Sвос / Sаод = 4 / 9 = 2 /3.
Тогда СО / АО = 2 / 3.
Проведем перпендикуляр ВН к диагонали АС.
В треугольниках АВН и ВОС отрезок ВН есть их общая вышина, тогда, по свойству треугольников с схожей вышиной, отношение их площадей одинаково отношению их оснований.
Sвос / Sаов = ОС / АО = 2 /3.
Sаов = 3 * Sвос / 2 = 3 * 4 / 2 = 6 см2.
Так как диагонали трапеции образуют при боковых гранях равновесные треугольники, то Sсод = Sаов = 6 см2.
Тогда Sавсд = 6 + 6 + 4 + 9 = 25 см2.
Ответ: Площадь трапеции одинакова 25 см2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.