Высота конуса относится к образующей, как 4:5, а объем равен 96пи

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2H1Izgl).

Пусть длина вышины конуса ОС = 4 * Х см, тогда длина образующей АС = 5 * Х см.

В прямоугольном треугольнике АОС, по аксиоме Пифагора, АО² = АС² ОС² = 25 * Х² 16 * Х2 = 9 * Х².

ОА = R = 3 * Х.

Объем конуса рассчитывается по формуле.

Vкон = п * R² * ОС / 3 = * 96.

9 * Х² * 4 * Х / 3 = 96.

Х³ = 3 * 96 / 36 = 8.

Х = 2.

Тогда R = 3 * 2 = 6 см, ОС = 4 * 2 = 8 см, АС = 5 * 2 = 10 см.

Площадь основания конуса одинакова: Sосн = * R² = * 36 см₂.

Площадь боковой поверхности конуса одинакова: Sбок = * R * АС = * 6 * 10 = * 60 см².

Тогда Sпов = Sосн + Sбок = * 36 + * 60 = * 96 см².

Ответ: Площадь полной поверхности одинакова * 96 см².