В трапеции нижнее основание в 5 раз больше чем верхняя. Отрезок

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2DpMDnU).

Пусть длина наименьшего основания равна Х см, тогда длина большего основания одинакова 5 * Х, а длина отрезка МN = 4 * Х см.

Определим площадь трапеции АВСД.

Sавсд = (Х + 5 * Х) * ВН / 2 = 3 * Х * ВН.

Так как ВН = (ВК + НК), то Sавсд = 3 * Х * (ВК + НК).

Площадь трапеции МВСN одинакова:

Sмвсn = (Х + 4 * Х) * ВК /  = 5 * Х * ВК / 2 = 2,5 * Х * ВК.

Площадь трапеции АМNД одинакова:

Sамnд = (4 * Х + 5 * Х) * НК / 2 = 4,5 * Х * НК.

Тогда Sмвсn + Sамnд = Sавсд.

2,5 * Х * ВК + 4,5 * Х * НК = 3 * Х * (ВК + НК).

4,5 * НК 3 * НК = 3 * ВК 2,5 * ВК.

1,5 * НК = 0,5 * ВК.

НК / ВК = 1 / 3.

Ответ: Отрезок MN делит вышину в отношении 1 / 3.