В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD с основанием ABCD AB=2корень из 2,

Для рения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Us3LiD).

Определим длины диагоналей ВД и АС.

ВД² = АС² = 2 * АВ² = 2 * (2 * 2)² = 16.

ВД = АС = 4 см.

Так как точки К и N середины ребер АВ и АД, то отрезок KN есть средняя линия треугольника АВД, тогда KN = ВД / 2 = 4 / 2 = 2 см. Тогда НК = HN = KN / 2 = 2 / 2 = 1 см.

Диагональ АС делится пополам в точке О, тогда АО = АС / 2 = 4 / 2 = 2 см, а ОН = АО / 2 = 2 / 2 = 1 см.

Треугольник АВР равнобедренный, тогда РК есть его вышина и медиана, а означает, АК = ВК = АВ / 2 = 2 * 2 / 2 = 2 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, РК² = АР² АК² = 39 2 = 37. РК = 37 см.

В прямоугольном треугольнике РНК, по аксиоме Пифагора, РН² = РК² НК² = 37 1 = 36.

НР = 6 см.

Определим тангенс угла PNK.

tgPNK = PH / HN = 6 / 1 = 6.

Ответ: Тангенс угла PNK равен 6.