вокруг треугольника АВС описанана окружность .Биссектриса угла С пересекает окружность в

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2GpH3o9).

1-ый метод.

Искомый угол МВС опирается на дугу МАС, которая одинакова сумме дуг (МА + СА). Дуга АС = 80 * 2 = 160⁰. На дугу МА опирается вписанный угол АСМ, который равен 70 / 2 = 35⁰, тогда дуга МА = 35 * 2 = 70⁰.

Дуга МАС = 160 + 70 = 230⁰. Тогда угол МВС = 230 / 2 = 115⁰.

Второй метод

В треугольнике АВС определим величину угла ВАС. Угол ВАС = (180 АВС АСВ) = (180 80 70) = 30⁰. Тогда градусная мера дуги ВС = 2 * 30 = 60⁰.

СМ биссектриса угла АСВ, тогда угол ВСМ = АСВ / 2 = 70 / 2 = 35⁰. Градусная мера дуги ВМ = 2 * 35 = 70⁰.

Разыскиваемый угол МВС опирается на дугу МАС, градусная мера которой одинакова: Дуга МАС = (360 ВМ ВС) = (360 60 70) 230⁰.

Тогда величина вписанного угла ВМС = 230 / 2 = 115⁰.

Ответ: Угол МВС равен 115⁰.