В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке О. Найти OB,

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2HxgNc0).

В равнобедренном треугольнике АВС медиана АН так же есть и ее высота, тогда треугольники АВН и АСН прямоугольные, а ВН = СН = ВС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по аксиоме Пифагора, вычислим длину катета АН.

АН² = АВ² ВН² = 169 25 = 144.

АН = 12 см.

В треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся к ней в отношении 2 / 1, начиная с вершины.

Тогда 2 * ОН = АО.

АО + ОН = АН = 12 см.

3 * ОН = 12.

ОН = 12 / 3 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике ВОН, по аксиоме Пифагора, ОВ² = ВН² + ОН² = 25 + 16 = 41.

ОВ = 41 см.

Ответ: Длина отрезка ОВ одинакова 41 см.