В равнобедренном треугольнике ABC c основанием BC знамениты длина боковой стороны

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2uhdzRc).

Вышина СН разделяет треугольник АВС на два прямоугольных треугольника ВСН и АСН.

Пусть длина отрезка АН = Х см, тогда длина отрезка ВН = (10 Х) см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то АС = АВ = 10 см.

В прямоугольных треугольниках ВСН и АСН выразим по аксиоме Пифагора общий катет СН.

СН² = ВС² ВН² = 169 (10 Х)².

СН² = АС² АН² = 100 Х².

Приравняем оба уравнения.

169 100 + 20 * Х Х² = 100 Х².

20 * Х = 200 169 = 31.

Х = АН = 31 / 20 = 1,55 см.

Ответ: Длина отрезка АН одинакова 1,55 см.