В треугольнике STR медианы TT1, SS1 и RR1 пересекаются в точке

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2UkKrmI).

По свойству медиан треугольника, они в точке их скрещения делятся в отношении 2 / 1.

Так как, по условию, OR1 = OS1 = OT1, тогда и OR = OS = OT, а как следует, тогда медианы треугольника одинаковы.

Если медианы треугольника равны, то таковой треугольник равносторонний.

Определим длину медианы ТТ1.

ТТ1 = ОТ1 + 2 * ТТ1 = 8 + 2 * 8 = 3 * 8 см.

Медиана равностороннего треугольника так же есть и его высота, тогда ТТ1 = SP * 3 / 2.

SP = 2 * TT1 / 3 = 2 * 3 * 8 / 3 = 2 * 3 * 8 = 2 * 24 = 4 * 6 см.

Тогда Sstr = SR * TT1 / 2 = 4 * 6 * 3 * 8 / 2 = 6 * 48 = 24 * 3 см².   

Ответ: Площадь треугольника равна 24 * 3 см².