Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника разделяет гипотенузу на отрезки длиной 15

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2XRsmyM).

По свойству биссектрисы треугольника, они делит обратную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим граням: АМ / АС = ВМ / ВС.

15 / АС = 20 / ВС.

АС / ВС = 3 / 4.

Пусть длина отрезка АС = 3 * Х см, тогда ВС = 4 * Х см.

Гипотенуза АВ = АМ + ВМ = 15 + 20 = 35 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, АВ² = АС² + ВС².

1225 = 9 * Х² + 16 * Х².

Х² = 1225 / 25 = 49.

Х = 7.

Тогда АС = 3 * 7 = 21 см, ВС = 4 * 7 = 28 см.

Sавс = АС * ВС / 2 = 294 см².

Так же Sавс = АВ * СН / 2.

СН = 2 * 294 / 35 = 16,8 см.

В прямоугольном треугольнике АСН, по аксиоме Пифагора, АН² = АС² СН² = 441 - 282,24 = 158,76.

АН = 12,6 см. Тогда ВН = 35 12,6 = 22,4 см.

Ответ: Высота разделяет гипотенузу на отрезки 12,6 см и 22,4 см.