В прямоугольном триугольнике СВА висота СК(из прямого угла) равна 12см гипотенуза

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2U71eO2).

Вышина СК делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника, АСК и ВСК.

Докажем подобие треугольников АСК и ВСК.

Пусть угол САК = Х⁰, тогда угол АСК = (90 Х)⁰. Угол АСВ = 90⁰, тогда угол ВСК = (90 (90 Х)) = Х⁰.

Тогда прямоугольный треугольник АСК сходственен прямоугольному треугольнику ВСК по острому углу.

В сходственных треугольниках отношение сходственных сторон одинаковы, тогда: АК / СК = СК / ВК.

СК² = АК * ВК.

Пусть длина ВК = Х см, тогда АК = (25 Х).

Тогда 144 = (25 Х) * Х.

Х² 25 * Х + 144 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х₁ = 9 см.

Х₂ = 16 см.

Ответ: Длина отрезка ВК равна 9 см или 16 см.