2.Сторона правильного треугольника одинакова 12см. На расстоянии 1см от плоскости треугольника

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2GFAbk8).

Так как точка Д равноудалена от вершин треугольника АВС, то соединив точку Д с верхушками треугольника, получим правильную треугольную пирамиду. Точка Д проецируется на плоскость треугольника в точку О, которая есть точкой скрещения медиан и высот.

Определим длину медианы АН.

АН = ВС * 3 / 2 = 12 * 3 / 2 = 6 * 3 см.

Медианы правильного треугольника, в точке их скрещения делятся в отношении 2 / 1.

Тогда, ОА = 2 * АН / 3 = 2 * 6 * 3 / 3 = 4 * 3 см.

Треугольник ОАД прямоугольный, тогда АД² = ОА² + ОД² = 48 + 1 = 49.

АД = ВД = СД = 7 см.

Ответ: Точка Д удалена на 7 см от вершин треугольника.