В правильной треугольной призме АBCDA1B1C1D1 сторона основания одинакова 4 см. Через

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2U1zlCP).

Плоскость, проходящая через ребро АС и середину ребра А1С1 есть равнобедренная трапеции НКВС, так как КН есть средняя линия треугольника А1В1С1, как следует параллельна В1С1 и ВС, сторона ВК = СН.

Тогда КН = В1С1 / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Так как треугольник в основании равносторонний, то боковые грани призмы равнозначащи, тогда Sвв1а1а = 24 / 3 = 8 см².

ВВ1 = Sвв1а1а / АВ = 8 / 4 = 2 см. Тогда КР = ВВ1 = 2 см. ВР = АР = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Тогда треугольник КРВ прямоугольный и равнобедренный, угол КВР = 45⁰, ВК = ВР / (2 / 2) = 2 * 2 см.

Построим перпендикуляр КР к стороне АВ.

В равнобокой трапеции построим вышину НМ, тогда длина отрезка ВМ будет одинакова: ВМ = (ВС КН) / 2 = (4 2) / 2 = 1 см.

В прямоугольном треугольнике ВКМ, по аксиоме Пифагора, КМ² = ВК² ВМ² = 8 1 = 7.

КМ = 7 см.

Sсеч = (ВС + КН) * КМ / 2 = (4 + 2) * 7 / 2 = 3 * 7 см².

Определим синус угла наклона плоскости.Sin =  КР / КМ = 2 / 7.

Угол = arcsin(2/7).

Ответ: Площадь сечения одинакова 3 * 7 см², угол наклона равен arcsin(2/7).