В трапеции АВСD диагонали пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АВЕ

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2UCLaR7).

Треугольники АЕВ и ДЕС подобны по двум углам. Угол ДЕС = АЕВ как вертикальные углы, угол ЕДС = ЕВА как лежащие накрест.

Так как отношение площадей сходственных треугольников одинаково квадрату коэффициента подобия треугольников, то:

Sсде / Sаве = К² = 50 / 72 = 25 / 32.

К = 5 / 6.

Осмотрим треугольники АДЕ и СДЕ у которых вышина ДН общая, тогда отношение площадей этих треугольников равно отношению их оснований.

Так как СЕ / АЕ = К = 5 / 6, то:

Sсде / Sаде = 5 / 6.

Sаде = 6 * Sсде / 5 = 6 * 50 / 5 = 60 см².

По свойству трапеции Sаде = Sвсе = 60 см².

Тогда Sтрап = 50 + 72 + 60 + 60 = 242 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 242 см².