В квадрат со стороной 12 вписана окружность.Отрезок MN с концами на

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZSJg1P).

Построим радиусы ОР и ОК к точка касания.

Тогда, по свойству касательных: МР = МЛ, НЛ = НК, АР = АК.

АМ + МН + АН = АМ + МЛ + НЛ + АН = АМ + МР + НК + АН = (АМ + МР) + (АН + НК) = АР + АК = АВ / 2 + АД / 2 = АВ.

Периметр треугольника АМН равен длине стороны квадрата.

Тогда АМ + АН = 12 МН = 12 5 = 7 см.

Пусть АМ = Х см, тогда АН = (7 Х) см.

По аксиоме Пифагора: МН² = АМ² + АН².

25 = Х² + (7 Х)² = Х² + 49 14 * Х + Х².

2 * Х² 14 * Х + 24 = 0.

Х² 7 * Х + 12 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = 3 см.

Х2 = 4 см.

Пусть АМ = 3 см, тогда АН = 7 3 = 4 см.

Тогда Sамн = АМ * АН / 2 = 3 * 4 / 2 = 6 см².

Ответ: Площадь треугольника АМН одинакова 6 см².