1.В сегмент круга радиуса R, ограниченный дугой в 60 и стягивающей

1).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2SWQ6jb).

Треугольник АОВ равносторонний, так как ОА = ОВ = R, а его центральный угол АОВ = 60⁰, так как опирается на дугу АВ, градусная мера которой равна 60⁰.

Проведем вышину ОН треугольника, которая, так же есть его медиана и биссектриса.

Тогда ОН² = ОА² АН² = R² (R / 2)2 = 3 * R² / 4.

OH = R * 3 / 2 см.

ОК = R.

НК поперечник махонькой окружности. НК = ОК ОК = R - R * 3 / 2 = R * (1 - 3 / 2) cм.

Тогда r = R * (1 - 3 / 2) / 2 см.

Ответ: Радиус малюсенькой окружности равен R * (1 - 3 / 2) см.

2).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2M7BPgN).

Определим площадь сектора, ограниченного дугой АВ и радиусами ОА и ОВ.

Sсек = (п * R² * 120) / 360 = п * R² / 3 см².

ОПредеим площадь треугольника АОВ.

Sаов = ОА * ОВ * Sin120 / 2 = R² * (3 / 2) / 2 = 3 * R² / 4 см².

Тогда Sсег = Sсек Sаов = (п * R² / 3) (3 * R² / 4) = R² * ((п / 3) (3 / 4)) см².

Ответ: Площадь сегмента одинакова R² * ((п / 3) (3 / 4)) см².